Question

高等数学 直线x-y+z-5=0 5x+8y+4z+36=0化为点向式方程

Answer 1

x-y+z+5=0 ......................① ； 5x+8y+4z+36=0.............②
在此直线上任找两点，比如：令x=0，代入①②得：
-y+z+5=0...........③； 8y+4z+36=0........④
解得M(0，-4/3，-19/3)是直线上的一个点；
再任取x=-6，代入①②得 -y+z-1=0，即y-z+1=0..........⑤ 4y+2z+3=0..........⑥
联立解得N(-6，-5/6，1/6)是直线上的另一个点。
【注意把求出的两个点的坐标代回①和②看是否满足方程，不满足就是求错了】
将M、N的坐标对应相减即得直线MN的方向数：{m，n，p}
m=0-(-6)=6，n=-4/3-(-5/6)=-1/2；p=-19/3-1/6=-39/6.
于是得直线的标准方程为：x/6=(y+4/3)/(-1/2)=(z+19/3)/(-39/6).
化简后得：x/6=(6y+8)/(-3)=(6z+38)/(-39)为所求。