Question

【高中数学】如题恒成立求解

Answer 1

如下

Answer 2

令f(x)=x²-2ax+1+a，那么二次函数f(x)开口向上，对称轴x=a，△=4a²-4(1+a)=4(a²-a-1)
①当△<0，即(1-√5)/2<a<(1+√5)/2时，f(x)>0恒成立，符合要求；
②当△≥0，即a≥(1+√5)/2，或a≤(1-√5)/2时，f(x)与x轴有两个交点，要使x≤1时f(x)>0恒成立，那么要求：对称轴x=a>1，且f(1)=1-2a+1+a=2-a>0，解得1<a<2，所以(1+√5)/2≤a<2
综上，(1-√5)/2<a<2

追问

对称轴a要大于零吧？第二种情况