Question

多重积分中，是不是被积函数大于0，积分制就大于0

Answer 1

函数区间内大于零时，积分就是求这个函数与x轴形成的面积，当然大于零。当然，前提条件一定是定积分，一定要有个范围，不然像f(x)=1/x^(2)这种就有时候符合有时候不符合了。

定积分才有这个性质，即被积函数在积分区间上大于等于零，则其定积分也大于等于零。这个知识点在高数书上关于定积分的性质那个地方可以翻到，也有证明。至于答主是举例是不定积分，不定积分是没有这个性质的。

勒贝格积分

勒贝格积分是现代数学中的一个积分概念，它将积分运算扩展到任何测度空间中。在最简单的情况下，对一个非负值的函数的积分可以看作是求其函数图像与轴之间的面积。勒贝格积分则将积分运算扩展到其它函数，并且也扩展了可以进行积分运算的函数的范围。

最早对积分运算的定义是对于非负值和足够光滑的函数来说，其积分相当于使用求极限的手段来计算一个多边形的面积。

但是随着对更加不规则的函数的积分运算的需要不断产生（比如为了讨论数学分析中的极限过程，或者出于概率论的需求），很快就产生了对更加广义的求极限手段的要求来定义相应的积分运算。

Answer 2

当然不能这样说
如果积分的上限大于下限
那么在被积函数大于0的条件下
才能得到积分值一定大于0
很多时候还是要先画图再确定

追问

那多重积分积分下限还能比上限小?

追答

说了要看方向，谁也没有规定上限就大于下限

追问

能不能举个积分上限小于下限的二重积分例子

Answer 3

基本可以这样认为，但是如果被积函数在零测度集上大于零，其他地方等于零的话，积分值是等于零的。

Answer 4

累次积分不一定 但二重积分一定

Answer 5

定积分的基本定义的一般性质有讲到 应该能应用到重积分