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x取任意实数，函数表达式恒有意义，函数定义域为R。
f(-x)=eˣ -1/eˣ -2x+⅓x³=-f(x)，函数为奇函数。
f'(x)=-e⁻ˣ-eˣ+2-x²
由基本不等式得e⁻ˣ+eˣ≥2，当且仅当x=0时取等号
又x²≥0，因此e⁻ˣ+eˣ-2+x²≥0
f'(x)=-(e⁻ˣ+eˣ-2+x²)≤0
f(x)在(-∞，+∞)上单调递减
f(3a²)+f(2a-1)≥0
f(3a²)-f(1-2a)≥0
f(3a²)≥f(1-2a)
3a²≤1-2a
3a²+2a-1≤0
(a+1)(3a-1)≤0
-1≤a≤⅓
a的取值范围为[-1，⅓]
f(-x)=eˣ -1/eˣ -2x+⅓x³=-f(x)，函数为奇函数。
f'(x)=-e⁻ˣ-eˣ+2-x²
由基本不等式得e⁻ˣ+eˣ≥2，当且仅当x=0时取等号
又x²≥0，因此e⁻ˣ+eˣ-2+x²≥0
f'(x)=-(e⁻ˣ+eˣ-2+x²)≤0
f(x)在(-∞，+∞)上单调递减
f(3a²)+f(2a-1)≥0
f(3a²)-f(1-2a)≥0
f(3a²)≥f(1-2a)
3a²≤1-2a
3a²+2a-1≤0
(a+1)(3a-1)≤0
-1≤a≤⅓
a的取值范围为[-1，⅓]
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