Question

找规律 填空2/3、7/9、9/8、8/15、3/25、8/8、（）、（）、19/12

2/3、7/9、9/8、8/15、3/25、8/8、（）、（）、19/12

Answer 1

存在数列a（n），其规律如下
a（3k-2）=[2^（2k-1）]/[（2k-1）（2k+1）]；
a（3k-1）=[2^（4-k）-1]/（2k+1）²；
a（3k）=[6k²-19k+22]/[2k²-6k+12]。
那么
a（1）=2¹/[1×3]=2/3；
a（2）=（2³-1）/3²=7/9；
a（3）=[6×1²-19×1+22]/[2×1²-6×1+12]=9/8；
a（4）=2³/[3×5]=8/15；
a（5）=（2²-1）/5²=3/25；
a（6）=[6×2²-19×2+22]/[2×2²-6×2+12]=8/8；
a（7）=2^5/[5×7]=32/35；
a（8）=（2¹-1）/7²=1/49；
a（9）=[6×3²-19×3+22]/[2×3²-6×3+12]=19/12。
答：填充后的数列为2/3，7/9，9/8，8/15，3/25，8/8，（32/35），（1/49），19/12。