Question

设u=f(x,y,z)有连续偏导数，z=z(x,y)由方程e^xyz-z=0所确定，求∂u/∂x

Answer 1

第一种理解法：本题要分清各变量的关系，由题意可知，u是函数，t是中间变量，x与y是自变量。因此x与y之间无函数关系，所以∂y/∂x=0。

如果△z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数，记作 f'x(x0,y0)或函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数，实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。

x方向的偏导：

设有二元函数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，相应地函数 z=f(x,y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。

y方向的偏导同样，把 x 固定在 x0，让 y 有增量 △y ，如果极限存在那么此极限称为函数 z=(x,y) 在 (x0,y0)处对 y 的偏导数。记作f'y(x0,y0)。

Answer 2

第一种理解法：
本题要分清各变量的关系，由题意可知，u是函数，t是中间变量，x与y是自变量。
因此x与y之间无函数关系，所以∂y/∂x=0。

第二种理解法：
对x求偏导时另一个自变量y当作常数对待。常数求导为0.

追问

emmm 不是很懂 您能把步骤写一下吗