Question

如图 在等边三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,AD=BE=CF,△DEF为等边三角形

如图 在等边三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,AD=BE=CF,△DEF为等边三角形
若AC=AF时，求S△ABC/S△DEF的值

示意图

Answer 1

1:7
连接FB 因为AF=AC，所以S△FAB=S△ABC（等底同高）;又因为BD=BA,所以S△FAB=S△FBD（等底同高）,所以S△AFD=2S△ABC.而△AFB全等△BDE全等△CEF（易得），所以S△ABC：S△DEF=1：7

Answer 2

1. ∵三角形ABC为等边三角形
∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°
∴∠FAD=∠DBE=∠ECF=120°
∵AD=BE=CF，AB=BC=AC
∴AF=BD=CE
则△AFD≌△BDE≌△CEF
∴DF=EF=DE，即△DEF为等边三角形
2. 设AB=BC=AC=a
∵AC=AF
∴DF²=a²+4a²-2*a*2acos120°
则DF=√7 a
所以S△ABC/S△DEF=AB²/DF² =1/7

Answer 3

连接BF，
显然，AB=BD=AF
∴S△ABC=S△ABF=S△FDB
∴S△ABC/S△DEF=1/(1+2+2+2)=1/7

步骤不是很详细，LZ理解意思就行了，自己再整理吧 = =

Answer 4

连接BF，
显然，AB=BD=AF
∴S△ABC=S△ABF=S△FDB
∴S△ABC/S△DEF=1/(1+2+2+2)=1/7