怎么用导数定义证明常函数在x=0处存在导数,且为0?
如果用定义证明的话,其中f(x)=常数c,x∈R则limx→0f(x)-f(0)/x,这个极限求得出吗?分子是0分母也是0,0除0的形式。可见导数不存在啊!!可是明眼就看...
如果用定义证明的话,其中f(x)=常数c ,x∈R 则lim x→0 f(x)-f(0)/x, 这个极限求得出吗?分子是0 分母也是0,0除0的形式。可见导数不存在啊!!可是明眼就看得出常函数的导数任何时候都是0。
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f'(0)=lim(Δx→0)[f(0十Δx)-f(0)]/Δx
= lim(Δx→0)[C-C]/Δx
= lim(Δx→0)0/Δx
= lim(Δx→0)0
=0
Δx→0与 Δx=0
含义不同,前者是一个过程,终点是0,途中不是0,后者是确定的值0.
= lim(Δx→0)[C-C]/Δx
= lim(Δx→0)0/Δx
= lim(Δx→0)0
=0
Δx→0与 Δx=0
含义不同,前者是一个过程,终点是0,途中不是0,后者是确定的值0.
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你的证明(可能是教材中的),用x代替Δx,不严密,必须把它理解为Δx,才正确。
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理解为0乘以一个无穷大,lim(Δx→0) 0乘1/Δx、能认为它等于0?
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c-c=0,比x趋于0的速度快,故分子是分母的高阶无穷小量,该极限为0
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分母是x, 不是0. 先去把函数极限的定义好好复习一下.
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分子为0,分母趋于0,这种式子的极限等于0?
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分子为0, 分母趋于0(但不等于0), 整个分数的值就是0, 极限当然还是0
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