Question

高数幂级数和函数s(1)为什么不按s(0)的套路走

Answer 1

楼上太赞了，这下彻底懂了，我来补充一下吧。

S(0)之所以等于展开后的常数项（第一项），根本就不是因为它只取头一项。

具体说来这个和S(x)的定义有关：

当x=0的时候，S(0)之所以等于常数项a0，是因为将x=0代入S(x)后，后面的项全都为0了，所以就只剩下a0这一项。那个求和的表达式（即∑anx^n）是通过展开式（即a0+a1x+a2x^2+…）定义的，S(0)在定义中就是等于常数项，所以求S(0)的时候是不能直接把x=0代入求和表达式中求解的。

同理，因为楼主理解的这个S(0)的套路本身就是不对的，自然S(1)也不会跟着这个套路走了。根据S(x)的展开式定义，S(1)=a0+a1+a2+……，这个时候直接把x=1代入求和表达式就是可以的——在x≠0的时候，也应该通过这种方式求解。

所以楼上才会说楼主是被忽悠了，害，“S(0)等于常数项a0是因为只取第一项”这种说法真的害人不浅，我现在终于搞懂了TT

Answer 2

楼主被忽悠了： . 1、级数求和中的通项中有 x，似乎展开后的每项都有 x。其实不是这样，而是第一项并没有 x，其余各项均有 x。 . 2、因为级数求和是从 n = 0 开始的，第一项的 x 的 power 是 0，所以第一项是 2。power = 幂次。 . 3、代入 x = 0 后，除了第一项是 2 外，其余各项都是零。 . .

追问

好像懂了，又不是特明白，我传了个图您看下，再一个就是s()中的数字是什么意思？