Question

(1)已知方程2x²-(m+1)x+m=0有一正一负实根,求实数m的取值范围.

(2)关于x的方程mx²+2(m+3)x+2m+14=0有两个实根,且一个大于4,一个小于4,求实数m的取值范围

Answer 1

如图，满意请采纳，计算量稍大。

（2）问中△>0可以不要，af(4)<0既保证了方程有两根，又保证了方程的两根在4的两侧。

Answer 2

m＜0。-19/13<m<0。

解答过程如下：

（1）根据方程2x²-（m+1）x+m=0有一正一负实根，得出判别式△＞0，且两根之积＜0，依此列出关于m的不等式组，求解即可。

△=（m+1）²-4×2×m，两根之积＜0，x1x2=m/2，综合两个不等式可得：m＜0。

（2）mx²+2(m+3)x+2m+14=0，有两个实根，且一个大于4，一个小于4，可得：m≠0，△＞0，再综合(x1-4)(x2-4)=x1x2-4(x1+x2)+16=(2m+14)/m+8(m+3)/m+16<0。

m(13m+19)<0

-19/13<m<0

扩展资料：

一元二次方程有4种解法，即直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。

1、公式法可以解所有的一元二次方程，公式法不能解没有实数根的方程（也就是b²-4ac<0的方程）。

2、因式分解法，必须要把等号右边化为0。

3、配方法比较简单：首先将方程二次项系数a化为1，然后把常数项移到等号的右边，最后后在等号两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方。

一般地，式子b²－4ac叫做一元二次方程ax²＋bx＋c＝0根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ＝b²－4ac.

1、当Δ>0时，方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不等的实数根；

2、当Δ＝0时，方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根；

3、当Δ<0时，方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)无实数根。

Answer 3

1
x1*x2=m/2<0
m<0
2
(x1-4)(x2-4)=x1x2-4(x1+x2)+16=(2m+14)/m+8(m+3)/m+16<0
m(13m+19)<0
-19/13<m<0