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复合函数变限积分求导
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把f(t)dt在[1,x]上的积分记为F(x), 那么条件说F(xy)=yF(x)+xF(y).
令g(x)=F(x)/x, 那么g(xy)=g(x)+g(y), 该方程的连续解只有g(x)=alnx (注意g是连续函数), 所以F(x)=axlnx, f(x)=a(lnx+1), 由f(1)=3得到a=3, 再代回原问题检验即可.
令g(x)=F(x)/x, 那么g(xy)=g(x)+g(y), 该方程的连续解只有g(x)=alnx (注意g是连续函数), 所以F(x)=axlnx, f(x)=a(lnx+1), 由f(1)=3得到a=3, 再代回原问题检验即可.
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