Question

已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E

已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E.

1判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
2求点O到直线DE的距离

Answer 1

⑴证明：连接CD、OD，

∵BC是直径，∴CD⊥AB，

∵AC=BC，∴O为AB中点，又O为BC中点，

∴OD是ΔABC的中位线，∴OD∥AC，

∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠ODE=180°-∠DEC=90°，

又OD是半径，∴DE是⊙O的切线。

⑵点O到DE的距离就是半径，没有条件可求。