已知：如图，AB平行CD，BE,DE分别是∠ABD，∠BDC的平分线 求证：BE⊥DE
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AB//CD
所以角ABD
+
角BDC
=
180度（
同旁内角
）
因为
BE,DE分别是∠ABD，∠BDC的
平分线
所以
角EBD
=
角ABD/2,
角EDB
=
角BDC/2
所以
角EBD
+
角EDB
=
角ABD/2
+
角BDC/2
=
1/2（角ABD
+
角EDB
）
=
90度
所以
角DEB
=
180度-
（角EBD
+
角EDB
)
=
90度
所以
BE⊥DE
所以角ABD
+
角BDC
=
180度（
同旁内角
）
因为
BE,DE分别是∠ABD，∠BDC的
平分线
所以
角EBD
=
角ABD/2,
角EDB
=
角BDC/2
所以
角EBD
+
角EDB
=
角ABD/2
+
角BDC/2
=
1/2（角ABD
+
角EDB
）
=
90度
所以
角DEB
=
180度-
（角EBD
+
角EDB
)
=
90度
所以
BE⊥DE
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杭州彩谱科技有限公司
2020-07-03 广告
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因为be、de分别平分∠abd、∠bdc，所以∠abe=∠ebd，∠cde=∠bde
又因为ab//ef//cd，所以∠abe=∠bed，∠fed=∠cde
在三角形bed中，∠bed+∠ebd+∠bde=180°
即∠bef+∠fed+∠ebd+∠edb=180°
所以
2∠bef+2∠fed=180°
即∠bef+∠fed=90°
又因∠bef+∠fed+∠1+∠2=180°
故∠1+∠2=90°
又因为ab//ef//cd，所以∠abe=∠bed，∠fed=∠cde
在三角形bed中，∠bed+∠ebd+∠bde=180°
即∠bef+∠fed+∠ebd+∠edb=180°
所以
2∠bef+2∠fed=180°
即∠bef+∠fed=90°
又因∠bef+∠fed+∠1+∠2=180°
故∠1+∠2=90°
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