Question

在自变量的同一变化趋势下的两个无穷小都可以用做商法来比较它们的阶？

Answer 1

不一定。有些无穷小之间不能比较，例如当x趋于0时，x和xsin(1/x)都是无穷小，但是做商的结果是震荡无极限，不能比较阶。

1、无穷大

简单一点，例如1/x和1/x^2

在x->∞时，都是无穷小，但是(1/x)/(1/x^2)=x，就是无穷大

2、常数

1/x

与2/x

两个无穷小在x->∞时

比值是1/2

扩展资料；

有限个无穷小量之积仍是无穷小量。

有界函数与无穷小量之积为无穷小量。

特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。

恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。

参考资料来源：百度百科-无穷小量

Answer 2

不一定。有些无穷小之间不能比较，例如当x趋于0时，x和xsin(1/x)都是无穷小，但是做商的结果是震荡无极限，不能比较阶