Question

已知a1=2,an+an-1=2n+1,求an通项公式。要明确过程。

Answer 1

2an=2n+2
an=n+1
因为

当n=1时，an=2
所以
an的通项公式为an={1
（n=1）
n+1
（n>=2）

Answer 2

a（*）的意思代表下标：

a(n)+a(n-1)=2n+1
(1式）

a（n+1)+a(n)=2n+3
(2式）

两式相减有a（n+1）-a（n-1）=2
(3式）

a1=2，a2=3

由(3式）知原数列的奇数项和偶数项分别构成等差数列

故奇数列的通项公式为a（n）=2n；奇数项的第n项相当于原数列的2n-1项，故a（2n-1）=（2n-1）+1

偶数项的通项公式为a（n）=2n+1；偶数项的第n项相当于原数列的2n项，故a（2n）=（2n）+1

综合a（n）=n+1