Question

3.一根质量为M ,长为L的质量均匀分布的细棒AB，可绕一穿过细棒中点的水平光滑的定轴o在竖直平面

一根质量为M ,长为L的质量均匀分布的细棒AB，可绕一穿过细棒中点的水平光滑的定轴o在竖直平面内转动，若使棒水平静止，若一质量为m的物体在离棒h高度从静止自由下落到细棒的B端并和棒一起运动，试求（1）棒在水平位置开始转动时的角速度，角加速度，转动动能；（2）棒到达与水平线成θ角时的角速度，角加速度？（50分）

Answer 1

t=0时的速度为0,角速度ω=0.

到达正下方时：由机械能守恒（取杆中心为重心）,则有mgL/2=mv^2/2

V=√gL

所以ω=V/(L/2)=√gL/(L/2)=2√g/L

扩展资料

角坐标φ和角位移Δφ不是矢量。令Δt→0，则角位移Δφ以零为极限，称为无限小角位移。无限小角位移忽略高阶无穷小量后称为微分角位移，记为dφ.可以证明，dφ是矢量.进而，角速度ω=dφ/dt也是矢量。

角速度ω是伪矢量。右手系改为左手系时，角速度反向.其本质是二阶张量（Ω），而一般矢量的本质是一阶张量，因此，矢量是角速度的简便表达，张量是角速度的准确表达。

Answer 2

此题少条件，一般是题目要告诉子弹射入位置。
设：角速度为：ω，子弹射入点距离转轴的距离为：l
角动量守恒：
Jω=mvl-mvl/2
J=Ml^2/3
解得：ω=3mvl/2ML^2

追问

大佬，重新看一看

Answer 3

（1）设物块与杆碰撞前速率为v0，碰撞后杆的角速度为w1，由于碰撞在瞬时完成，碰撞前后可认为杆和物块组成的系统角动量不会发生突变，即瞬时角动量守恒，由此可得
2gh=(v0)^2, (L/2)mv0=Jw1，其中碰撞后系统的转动惯量J=m(L/2)^2+(1/12)ML^2=(1/12)(3m+M)L^2.
由此可得杆在水平位置刚开始转动时的角速度w1=6m√(2gh)/[(3m+M)L]. 角加速度β1可根据Jβ1=mg(L/2)求得β1=6mg/[(3m+M)L]，转动动能Ek1=(1/2)J(w1)^2=3(m^2)gh/(3m+M).
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（2）设棒到达θ处的角速度为w，角加速度为β，利用碰撞后机械能守恒可得，
（1/2）Jw^2-Ek1=mg(L/2)sinθ,
利用（1）中得到的Ek1可得w=2√3√[6(m^2)gh+(3m+M)mgLsinθ]/[(3m+M)L].
再利用Jβ=mg(L/2)cosθ可得，β=6mgcosθ/[(3m+M)L].
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注意：碰撞瞬间（线）动量并不像角动量一样瞬时守恒，因为转轴会对杆在碰撞瞬间施加一拥有竖直方向效果的作用力，且碰撞时间越短，这个作用力越大，它要提供冲量把杆质心获得的动量抵消掉（对于这一例题，转轴通过质心，即使不通过质心也会有类似的效果）。因而由于瞬间这一力非常大，它在瞬时对杆提供的冲量又不为0（不管碰撞时间多短），故碰撞前后系统的（线）动量是不守恒的。而系统相对于转轴的角动量则不同，不管转轴对杆的作用力有多大，作用方向如何，由于此作用力通过转轴，其对转轴的力矩始终为0，在碰撞过程中不会对系统角动量改变产生贡献，即冲量矩（力矩关于时间的积分）为0. 而由于碰撞时间极短，重力对转轴的冲量矩在碰撞过程也接近于0，即碰撞前后系统关于转轴的总角动量改变趋近于0.
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若非要纠结于碰撞过程（或碰撞细节），则需要考虑杆和物块的形变特性，这已经超出了题目所已知条件的范围。事实上，将碰撞时间近似取为0，已经可以得到足够精确的解。在宏观条件或实际情形中，能如此便利地即可求出非常精确的解，何乐而不为呢？毕竟宏观世界中即使精确测量都会有误差，能直接测量的量中又有几个是真正精确的呢？与这相比，这种近似已可忽略或相当。除非有高科技方面的需求与考虑，才会考虑杆和物块的碰撞细节。

Answer 4

为什么你的题跟我们期中考试题一模一样，虽然我们没考