Question

高一三角函数题~~在线等！！高手快来

1、已知函数y=㏒1/2（1/2sin2x）（1）求它的定义域、值域以及在什么区间上是增函数（2）判断它的奇偶性（3）判断他的周期性。
2、已知函数y=1/2cos^2x+√3/2cosxsinx+1,x属于R
(1)求函数y的值域，并求出y取最大值是x的集合。
（2）试写出该函数图象是由y=sinx（x属于R）的图像经过怎样的平移和伸缩变幻得的。
3、已知定义在R上的函数f（x）=asinωx+bcosωx(ω>0)的周期为π，且对一切x属于R，都有f（x）≤f（π/2）=4:
(1)求函数f（x）的表达式（2）若g（x）=f(π/6-x),求函数g（x）的单调增区间。
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这是解答题，希望能给我说下步骤，会再加分

Answer 1

1、(1)因为1/2sin2x>0 ，推出sin2x>0 ,所以2kπ<2x<2kπ+π ,
所以定义域：(kπ,kπ+π/2)
因为0<1/2sin2x<1/2, 而y=㏒1/2（x)的函数在其定义域上单减，
所以值域：（1，+&）
sin2x要单减才能使得函数单增，所以2kπ+π/2≤2x<2kπ+π
所以单增区间：[kπ+π/4,kπ+π/2)
(2)F(-x)≠F(x)也≠-F(x),所以它既不是奇函数也不是偶函数。
(3)T=2π/2=π
以上k属于R
2、（1）y=1/4(2cos^2-1)+1/4+√3/4sin2x +1
=1/4cos2x +√3/4sin2x +5/4
=1/2sin(2x+π/6)+5/4 (辅助角公式）
因为-1<sin(2x+π/6)<1所以值域：[3/4,7/4]
y去最大值时，sin(2x+π/6)=1，那么2x+π/6=2kπ+π/2
所以x=kπ+π/6(写成集合）
（2）y=sinx向左平移π/6个单位得到y=sin(x+π/6)横坐标变为原来的1/2得到y=sin(2x+π/6)纵坐标变为原来的1/2得到y=1/2sin(2x+π/6)向上平移5/4个单位得到该函数