Question

高等数学二重积分

arcsin(sinθ)为啥等于π－θ，怎么算的，求大神解答

Answer 1

如图所示

Answer 2

首先 arcsinx的值域为[-π/2,π/2】，且在定义域内有
arcsin（sinθ）=θ
[如果不信，你可以两边再取sin试试。。]
而积分区间为[3/4π，π]
所以需要对原式进行变换。
则 π-θ∈[0,π/4]
同时 sin(π-θ)=sinθ
所以原式=∫arcsin(sin(π-θ))dθ =π-θ
余下的就是求定积分了
三角函数一定转化到定义域内取计算

Answer 3

画图求只是直观，帮助分析，
但具体还得求交点；
先求3函数曲线交点：
y=
2x
，2y-
x
=
0交于（0,0）
y=
2x
，xy=2交于（1,2）
2y-
x
=
0，xy=2交于（2,1）
0≤x≤1时，
2/x≥2x
≥x/2
1≤x≤2时，
2x
≥2/x≥x/2
→
0≤x≤1时，y的积分上限是：2x，积分下限是：x/2
1≤x≤2时，y的积分上限是：2/x，积分下限是：x/2