在四边形ABCD中,点E、F是对角线BD上的两点,且BE=DF,(1)若四边形AECF是菱形,那么四边形ABCD是菱形吗
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四边形AECF是菱形,EF,AC相互垂直平分. 设交点O. OE=OF,BE=DF, OB=OD,AC,DB相互垂直平分,四边形ABCD是菱形
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解答：证明：AC，BD为正方形ABCD的对角线
AC，BD互相垂直平分，
∴AE=EC，AF=FC，
∵BE=DF，∴DE=BF，
∴OE=OF
∵EC=OE2+OC2，FC=OC2+OF2，
∴EC=FC，
即AE=EC=AF=FC．
∴四边形AECF为菱形．
AC，BD互相垂直平分，
∴AE=EC，AF=FC，
∵BE=DF，∴DE=BF，
∴OE=OF
∵EC=OE2+OC2，FC=OC2+OF2，
∴EC=FC，
即AE=EC=AF=FC．
∴四边形AECF为菱形．
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