Question

一道高数题。阴影部分绕x轴旋转后得到的体积怎么求？有个公式不会用(直接套公式就好了)

Answer 1

垂直x轴对这个旋转体进行“切片”，求“切片”（也就是微元）的体积和。
每个切片都是一个柱体，底面为圆环，高为dx。圆环小圆半径x方，大圆半径为根号x。
先求圆环面积，乘以dx，然后在0～1上积分即可。

Answer 2

可以先看成一个圆锥

但是注意到这个圆锥实际上并不是真正的那个圆锥

因为它的里面是空的

所以最后还要再减去那个空的

Answer 3

阴影部分上面曲线是 y^2 = x, 下面曲线是 y = x^2, 则 y^2 = x^4
V = π∫<0, 1> (x - x^4)dx = π[x^2/2 - x^5/5]<0, 1> = 3π/10

追问

为什么里面是x-x^4呢

追答

阴影部分上面曲线是 (y1)^2 = x, 下面曲线是 y2 = x^2, 则 (y2)^2 = x^4
(y1)^2 - (y2)^2 = x - x^4
即由上面曲线形成的旋转体体积 减去 下面曲线形成的旋转体体积
得到阴影部分形成的旋转体体积

Answer 4

你参考一下两道题

追问

x＝y²的图形为什么是那样画的

追答

抱歉抱歉，图形弄错了。

那你除以一个2就对了

我之前在前面乘了一个2，这样就和例题的答案一样。