Question

大学数学这一步怎么算 求解过程 谢谢 微分方程

Answer 1

记绳长L,
记单摆小球离开平衡位置水平距离为x时绳子和竖直方向的夹角为θ,
那么其在小角度摆动的时候受的外力水平分量为-mgsinθ≈-mgθ=-mgx/L
则根据牛顿第二定律（动量随时间的改变等于外力）,
m(d^x/dt^2)=-mgx/L
化简为d^x/dt^2+(g/L)x=0
通解为x=Asin(kt)
其中k=sqrt(g/L)
则周期为T=2π/k=2πsqrt(L/g)。

Answer 2

典型的简谐振动方程：s''+(g/L)*s=0，特征方程为λ^2+w^2=0，其中w^2=g/L
特征根为λ=wi，-wi，通解为s=C1*exp(wi)+C2*exp(-iw)，利用欧拉公式可知：
s=C1*cos(wt+phi)+C2*sin(wt+phi)利用三角恒等式划为图片中的最后一行。

Answer 3