Question

一道高数题求助？

圈起来的部分怎么得到的

Answer 1

利用高阶无穷小量的含义，o(x^2)代表比x^2更高阶的无穷小，因此与任何其他项相乘一定也是比x^2更高阶的无穷小，即可继续一并写作o(x^2)，最终展开结果只需要保留小于等于x的2次的项，具体过程看图：

追问

请问方法一

n为什么一定为2呢

追答

因为x->0时，分母中的cosx->1，可以先算出来，剩下的sinx等价于x，因此分子最高是1次，如果要0/0型极限存在，分母也必须满足x只有1次，所以x的角标n-1=1，n=2.

追问

谢谢

请问这道题分母1/n怎么来的

追答

这个是用的无穷小等价代换的，现在不方便写

晚上帮你写过程吧，用的是x趋向于0时，（1+x）^n与nx等价，然后n写到分母即1/n，不知这么说题主能否理解？

笔误，是与1+nx等价

我看他这个过程可能不是这么做的 我再给你一种解法参考一下：

追问

谢谢

这么说明白了

谢谢你

这个记分会吗，最后积Z的方法我会，但是如果先积分Z，为什么就会很麻烦呢，为什么先积分Z会要分两部呢

追答

啊啊 这个多重积分的还没学到 可能帮不了你了 我只会一些极限方面的问题…

或许你可以试试去提问问问别人

追问

你第一个这个做法为什么错呢，方法看起来没问题，答案要是这么写，答案算出来就不对了

追答

我也发现这个问题了，但是似乎不好解释，我如果想到了帮你解决一下，估计是忽略了一些无穷小代换的条件？

不好意思，我知道了，哎，出现点失误

这边利用x趋于0（1+x）^a-1可以代换成ax（我这里写a不写n了会误解），要求是a必须是一个确定的值

a不能是无穷大，题中n是无穷大的，不能这样代

追问

谢谢，明白了

那道积分的题请问你会吗，一直有困扰

追答

积分不会，真的还没有学到

追问

谢谢

追答

不客气