Question

如图求极限

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Answer 1

取对数法求极限。
（2）1^∞型，
y=[(a-1+b^(1/n))/a]^n
lny=n[ln(a-1+b^(1/n))/a]
=[ln(a-1+b^(1/n))/a]/(1/n)
洛必达：
--》[a/(a-1+b^(1/n)).（-lnb/n²）b^(1/n)]/(-1/n²）
=-[a/(a-1+b^(1/n)).（-lnb）b^(1/n)]
--》-[a/(a-1+1).（-lnb）1]
=lnb
y-》b

追问

第一种方法后面呢

追答

y=[（a^x十b^x十c^x）/3]^（1/x）
lny=（1/x）ln [（a^x十b^x十c^x）/3]，0/0型，洛必达
-->3(a^x.lna十b^x.lnb十c^x.lnc)/（a^x十b^x十c^x）
x=0代入:
lny-->（lna十lnb十lnc）
=ln（abc）
y==》abc

追问

那第一题呢

追答

前面就是第一题

Answer 2

都是把它们化成e的形式来算的，具体做法可以看图片。

追问

第二个a^x+b^x+c^x-3/3x是怎么变成a^xlna+b^xlnb+c^xlnc/3?

追答

是用求导法则算的 呃 那个我想问一下 第一题答案是1吗 有点犹豫

追问

能不能不求导直接算？

答案都不清楚

就是不用洛必达法则

追答

直接算不太容易，因为涉及a，b，c，x太多数了，分子分母都趋向0，用洛必达法则最容易。

追问

第一题应该不对最后你的结果为无限个零相乘，不一定还是0

追答

我也觉得好像不对 但是就是不知道怎么把它分析出来