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认真点算就行了，注意正负号
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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利用常用的求导公式可求得答案，见图片
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用乘积导数的莱布尼茨法则，因为 x 超过一阶的导数都是0，所以
y^(6) = x*(lnx)^(6)+6*1*(lnx)^5 ，
lnx 的高阶导数很有规律，从一阶开始是，
1/x, -1/x^2, 2/x^3, -6/x^4, 24/x^5, -120/x^6，
所以 y^(6) = x*(-120/x^6)+6*24/x^5
=24/x^5
y^(6) = x*(lnx)^(6)+6*1*(lnx)^5 ，
lnx 的高阶导数很有规律，从一阶开始是，
1/x, -1/x^2, 2/x^3, -6/x^4, 24/x^5, -120/x^6，
所以 y^(6) = x*(-120/x^6)+6*24/x^5
=24/x^5
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y’=lnx+1
y’’=x^（-1）=（-1）^2.(2-2)！/x
y（3）=（-1）x^（-2）=(-1)^3.（3-2）！/（x^2）
y（4）=2x^（-3）=(-1)^4.（4-2）！/（x^3）
y（5）=（-6）x^（-4）=(-1)^5.（5-2）！/（x^4）
y（6）=（24）x^（-5）=(-1)^6.（6-2）！/（x^5）
...
y(n)=(-1)^n[(n-2)！/(x^（n-1）)]（n≥2）
y’’=x^（-1）=（-1）^2.(2-2)！/x
y（3）=（-1）x^（-2）=(-1)^3.（3-2）！/（x^2）
y（4）=2x^（-3）=(-1)^4.（4-2）！/（x^3）
y（5）=（-6）x^（-4）=(-1)^5.（5-2）！/（x^4）
y（6）=（24）x^（-5）=(-1)^6.（6-2）！/（x^5）
...
y(n)=(-1)^n[(n-2)！/(x^（n-1）)]（n≥2）
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