Question

求一个一阶偏导数

z=(1+xy)的X次方 求一阶偏导数

Answer 1

设y＝(1＋ax)^x (m^n表示m的n次方)
两边取对数：lny＝x·ln(1＋ax)
两边取导数：(1/y)·y'＝1·ln(1＋ax)＋x·a/(1＋ax)
∴y'＝y·[ln(1＋ax)＋x·a/(1＋ax)]＝(1＋ax)^x·[ln(1＋ax)＋ax/(1＋ax)]

∵z＝(1＋xy)^x
∴∂z/∂x＝(1＋xy)^x·[ln(1＋xy)＋xy/(1＋xy)]
∂z/∂y＝x(1＋xy)^(x－1)·x＝x^2·(1＋xy)^(x－1)

Answer 2

先转化为Z=e^(xln(1+xy))，因为底数和指数都含x不能直接套指数求导或者幂函数求导公式。
则Zx=e^(xln(1+xy))*[x*1\(1+xy)+ln(1+xy)]
Zy=x(1+xy)^(x-1)*x=x^2(1+xy)^(x-1)