Question

数学中的“穿根法”到底是怎么一回事？

Answer 1

楼主你好！！
数轴穿根法”又称“数轴标根法”
　　第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0，并分解因式。（注意：一定要保证x前的系数为正数）
　　例如：将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0
　　第二步：将不等号换成等号解出所有根。
　　例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1
　　第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。
　　例如：-1
1
2
　　第三步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右根”上去，一上一下依次穿过各根。
　　第四步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿根线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿根线以内的范围。
　　例如：
　　若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。
　　在数轴上标根得：-1
1
2
　　画穿根线：由右上方开始穿根。
　　因为不等号威“>”则取数轴上方，穿根线以内的范围。即：-12。
　　穿根前应注意，
每项X系数均为正
，否则应先则提取负号，改变相应不等号方向，再穿根。例如(2-x)(x-1)(x+1)<0，要先化为(x-2)(x-1)(x+1)>0，再穿根。
　　穿根法的奇过偶不过定律：就是当不等式中含有有单独的x偶幂项时，如(x^2)或(x^4)时，穿根线是不穿过0点的。但是对于X奇数幂项，就要穿过0点了。还有一种情况就是例如：（X-1)^2.当不等式里出现这种部分时，线是不穿过1点的。但是对于如（X-1)^3的式子，穿根线要过1点。也是奇过偶不过。可以简单记为“
奇穿过，偶弹回
”或“
自上而下，从右到左，奇次跟一穿而过，偶次跟一穿不过
”（口诀秘籍嘿嘿）。
　　还有关于分号的问题：当不等式移项后，可能是分式，同样是可以用穿根法的，直接把分号下面的乘上来，变成乘法式子。继续用穿根法，但是注意，解不能让原来分式下面的式子等于0
　　典型事例：
　　第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0，并分解因式。（注意：一定要保证x前的系数为正数）
　　例如：将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0
　　第二步：将不等号换成等号解出所有根。
　　例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1
　　第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。
　　例如：-1
1
2
　　第三步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右跟”上去，一上一下依次穿过各根。
　　第四步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿跟线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿跟线以内的范围。
　　例如：
　　若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。
　　在数轴上标根得：-1
1
2
　　画穿根线：由右上方开始穿根。
　　因为不等号为“>”则取数轴上方，穿跟线以内的范围。即：-12。
　　奇透偶不透即假如有两个解都是同一个数字
这个数字要按照两个数字穿~~~如（x-1)^2=0
两个解都是1
那么穿的时候不要透过1。

Answer 2

一条坐标轴上标出所有根的点，从右往左，第一个穿过（根包含在内）第二个不穿过，剩下的依次类推。