Question

已知向量a=(cosx,sinx),b=(-cosx,cosx),c=(-1,0) (1)若x=π/6,求向量a,c的夹角

Answer 1

若x=π/6,向量
a=(根号3/2,1/2),|a|=1
a·c=|a||c|cos<a,c>
-1*根号3/2+0=1*1*cos<a,c>
cos<a,c>=-根号3/2
即a,c的夹角是150度。

Answer 2

(1)
|a|=1,|c|=1
a.c=-cosx=-cos(π/6)=-√3/2
cos
=a.c/|a|*|c|=-√3/2
夹角是150°
（2）
a.b=-cos²x+sinxcosx
=(1/2)sin2x-(1+cos2x)/2
=(1/2)sin2x-(1/2)cos2x-1/2
=(√2/2)sin(2x-π/4)-1/2
∴f(x)=√2sin(2x-π/4)-1+1
=√2sin(2x-π/4)
当x∈[π/2,9π/8],
则2x-π/4∈[3π/4,2π]
∴
当2x-π/4=3π/4,即x=π/2时，
f(x)的最大值为1