Question

在△ABC中,∠B=2∠A,AB=2BC,证明△ABC是直角三角形

Answer 1

如图
做AB中垂线交AC于D点，连接BD;
则AD=BD;
∠A=∠ABD,
∠CDB=∠A+∠ABD=2∠A=∠C
所以BC=BD=AD,
而AC=2BC,
则AD=CD=0.5AC,
CD=BC=BD,
三角形BCD为等边三角形
∠C=60度
∠A=30度
则∠ABC=90度
所以是直角三角形

Answer 2

取AB的中点D，做∠B的角平分线，交AC于点E,连接DE；
BE=BE,BC=BD=AD,∠DBE=∠CBE,那么△DBE≌△CBE;
则∠BDE=∠BCE;
而∠B=2∠A，那么∠ABE=∠A,即△ABE是等腰三角形，BE=AE，
那么DE⊥AB，有∠BDE=90°，
则∠BCE=90°；
那么△ABC是直角三角形；