Question

已知角AOB=90°,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合

Answer 1

1）CD与OA垂直时，根据勾股定理易得OC与OD、OE的关系，将所得的关系式相加即可得到答案．（2）当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，易得△CKD
≌△CHE，进而可得出证明；判断出结果．解此题的关键是根据题意找到全等三角形或等价关系，进而得出OC与OD、OE的关系；最后转化得到结论．解答：解：（1）当CD与OA垂直时，∵△CDO为Rt△，∴OC=
，∴
，而OD+OE=OD+OD=2OD，∴OD+OE=
．（2）过点C分别作骸丁汾股莴噶风拴袱茎CK⊥OA，CH⊥OB，∵OM为∠AOB的角平分线，且CK⊥OA，CH⊥OB，∴CK=CH，∠CKD=∠CHE=90°，又∵∠1与∠2都为旋转角，∴∠1=∠2，∴△CKD
≌△CHE，∴DK=EH，∴OD+OE=OD+OH+EH=OD+OH+DK=OH+OK．由（1）知：OH+OK=
，∴OD+OE=
．（图3）结论不成立．OD，OE，OC满足
．
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