Question

如图,在六边形ABCDEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,试证明:AF//CD

Answer 1

延长AF与DE的延长线相交于G,延长AB与DC的延长线于H,由原来∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F可知,∠BAF=∠CDE,∠ABC=∠DEF,∠BCD=∠AFE那么∠HBC=∠FEH,∠BCH=∠EFG又因为∠HBC+∠BCH+∠H=180∠FEH+∠EFG+∠G=180所以,∠H=∠G
在四边形AHDG中∠A=∠D,∠H=∠G即对角相等,那么四边形AHDG为平行四边形
所以AF//CD

Answer 2

延长af与de的延长线相交于g，延长ab与dc的延长线于h，由原来∠a=∠d,∠b=∠e,∠c=∠f可知，∠baf=∠cde,∠abc=∠def,∠bcd=∠afe 那么∠hbc=∠feh,∠bch=∠efg 又因为∠hbc+∠bch+∠h=180 ∠feh+∠efg+∠g =180 所以，∠h=∠g
在四边形ahdg中 ∠a=∠d，∠h=∠g即对角相等，那么四边形ahdg为平行四边形
所以af//cd