Question

三角形ABC中,已知b^2+c^2-a^2=bc

三角形ABC中,已知b^2+c^2-a^2=bc,则A=几度 请写过程,我基础很差

Answer 1

解：
由余弦定理得
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
b²+c²-a²=bc代入
cosA=bc/(2bc)=1/2
A为三角形内角，A=π/3

本题是有关余弦定理的基础习题。
余弦定理：
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)
本题用到的是第一个公式。

Answer 2

sinA=（b^2+c^2-a^2）/2bc
b^2+c^2-a^2=bc
所以sinA=0.5
又因为角A是三角形内角，故A=30°

Answer 3

由三角形余弦原理知:
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
b^2+c^2-a^2=2bccosA
因为b^2+c^2-a^2=bc
所以2bccosA=bc
cosA=1/2
A=60