Question

已知二次函数y=-1/2x^2+bx+c的图像与x轴的正半轴相交于点A、B,与y轴相交于点C，且OC^2=OA*OB.

Answer 1

（2）设A（x1,0）,B（x2,0）,C（0,c）

由OC^2=OA*OB，可得，c^2=x1*x2=-2c

解得，c=-2
c=0(舍去)

而x1+x2=2b>0
x1*x2=-2c

因此，(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4*x1*x2=4b^2+8c=4b^2-16

AB=2*根号下（b^2-4）

S=1/2*2*2*根号下（b^2-4）=3，解得b=5/2

即解析式为y=-1/2x^2+5/2x-2
（3）D（5/2,9/8）
若A（1,0）B（4,0）

AC直线解析式为y=2x-2

D关于AC的对称点E为（1,15/8）

若要PB+BD+PD最小，BD固定，PD=PE，即需要PE+PB最小，此时，有BE=PE+PB，即P为BE与AC的交点，BE直线为y=-5/8x+5/2，故P点为(12/7,10/7)

若A（4,0）B（1,0），同理可以做。