Question

求不定积分（arctanx）平方的不定积分怎么算啊?

Answer 1

原式=x(arctanx)^2-∫[x2arctanx(1/1+x^2)]dx
=x(arctanx)^2+∫arctanx(d1+x^2/1+x^2)
=x(arctanx)^2+∫arctanx*2d(1+x^2)
=x(arctanx)^2+2[(1+x^2)arctanx-(1+x^2)*(1/1+x^2)]
=x(arctanx)^2+2(1+x^2)arctanx-2x+c
连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
扩展资料：
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和，可见问题转化为计算真分式的积分。
可以证明，任何真分式总能分解为部分分式之和。
积分都满足一些基本的性质。在黎曼积分意义上表示一个区间，在勒贝格积分意义下表示一个可测集合。
如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。
参考资料来源：百度百科——不定积分