Question

arctanx/2的不定积分？

Answer 1

(1/3)x^3.arctanx - (1/6)x^2 + (1/6)ln|1+x^2| + C

解题过程如下：

∫ x^2arctanx dx

=(1/3)∫ arctanx d(x^3)

=(1/3)x^3.arctanx - (1/3)∫ x^3/(1+x^2) dx

=(1/3)x^3.arctanx - (1/3)∫ x dx + (1/6)∫ 2x/(1+x^2) dx

=(1/3)x^3.arctanx - (1/6)x^2 + (1/6)ln|1+x^2| + C

记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。

扩展资料

常用积分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

Answer 2

=(1/3)x^3.arctanx - (1/6)x^2 + (1/6)ln|1+x^2| + C 记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx...

Answer 3

∫arctan（x/2) dx
= x arctan(x/2) - ∫x (1/2)/[1+x^2/4] dx
= x arctan(x/2) - (2)∫x/[4+x^2] dx
= x arctan(x/2) - ln(4+x^2) + c

Answer 4

∫arctan(x/2)dx
=xarctan(x/2)-∫xdarctan(x/2)dx
=xarctan(x/2)-∫x/{[1+(x/2)^2]*1/2}dx
=xarctan(x/2)-∫[4x/(x^2+4)]*(1/2)dx
=xarctan(x/2)-∫2x/(x^2+4)dx
=xarctan(x/2)-∫1/(x^2+4)d(x^2+4)
=xarctan(x/2)-ln(x^2+4)+C

Answer 5

∫ arctanx dx
=xarctanx-∫ x d(arctanx)

=xarctanx-∫ x /(1+x^2) dx

=xarctanx-(1/2) ∫ 1/(1+x^2) d(1+x^2)

=xarctanx-(1/2)ln(1+x^2)+C

追问

是
2分之arctanx
呀兄弟

追答

嗯嗯，把结果中的代换一下，x换成x/2，整体再乘个2