Question

求不定积分∫x^2arctanxdx

Answer 1

∫x^2arctanxdx=1/3x^3arctanx-1/6x^2+1/6ln(1+x^2)+C。（C为积分常数）

∫(x^2)*arctanxdx

=1/3∫arctanxdx^3

=1/3x^3arctanx-1/3∫x^3/(1+x^2)dx

=1/3x^3arctanx-1/6∫x^2/(1+x^2)dx^2

=1/3x^3arctanx-1/6∫[1-1/(1+x^2)]dx^2

=1/3x^3arctanx-1/6x^2+1/6ln(1+x^2)+C（C为积分常数）

扩展资料：

分部积分的推导过程：

(uv)'=u'v+uv'。

得：u'v=(uv)'-uv'。

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx。

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式。

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv。

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c

Answer 2

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Answer 3

你好！

用分部积分法
原式= 1/3 ∫ arctanx dx³
= x³/3 arctanx - 1/3 ∫ x³/(1+x²) dx
= x³/3 arctanx - 1/3 ∫ [x - x/(1+x²)] dx
= x³/3 arctanx - x²/6 - 1/6 ln(1+x²) +C