Question

高一数学 在线等 急急急急急！！！！（要有完整的解题步骤）

17.若P(x,y)在圆（x+3）*2+(y-3)*2=6上变动，（1）求y/x的范围 (2)x*2+y*2的范围

Answer 1

(1)
令k=y/x即kx-y=0 ,求k就是求过原点斜率为k与圆相交时k的取值

当直线与圆相切是取到最大值或最小值

相切时圆心到直线的距离为半径r=|-3k-3|/√(k^2+1)=√6

解得k=-3±2√2

所以y/x的范围[-3-2√2 ,-3+2√2]

(2)
令r^2=x^2+y^2 (r>0)

即圆r^2=x^2+y^2与圆（x+3)^2+(y-3)^2=6有交点

连心距d=√(3^2+(-3)^2)=3√2

|r-√6|<=d<=r+√6 (有交点则连心距大于两半径之差小于两半径之和）

解得3√2-√6<=r<=3√2+√6

所以24-12√3<=r^2<=24+12√3

所以x^2+y^2的范围[24-12√3,24+12√3]

Answer 2

（1）令y=kx 则k得范围即是y/x的范围

令圆心（-3,3）到直线y=kx的距离为d，则0<=d<=√6

又因为d=|3k+3|/√(k^2+1)，由此得出-1<=k<=2√2-3

（2）可以用圆的参数方程来解
设x=√6sina-3,y=√6cosa+3(a为参数)

x^2+y^2=24+6√6cosa-6√6sina=24+12√3cos(a+45度）
则范围是[24-12√3,24+12√3]