Question

已知：y=ax+2a+1,当-1<x<1时有正有负，求a的取值范围

Answer 1

当a>0时,y=ax+2a+1为增函数,所以当-1<=x<=1时,a+1<=y<=3a+1

因为y有正有负,所以a+1<0,3a+1>0,此时不存在这样的a能同时历芹悔满足两个条件,所以a<0

当a<0时,y=ax+2a+1为减函数,所以当首乎-1<=x<=1时,3a+1<y<a+1

因为y有正有负,所以3a+1<肢正0,a+1>0,解得-1<a<-1/3

Answer 2

这类题目最好方法就是数形结合，首先函数为关于X的一次方程，曲线为直线（曲线与X轴的交点就是方程ax+2a+1=0的根）。

由函数在-1<x<1时磨庆有正有负，就是说明曲线在-1<x<1这个范围内与X轴有交点（即方程ax+2a+1=0的根的在范围是嫌没-1<x<1）

由以上分析可得，当y=0时
ax+2a+1=0，解得X=（-2a-1）/a

所以
-1<（-2a-1）/a<1

1、当a>0时

-1<（-2a-1）/a<1

即
-1<（-2a-1）/a 且（-2a-1）/a<1

解得：a<-1且a>-1/3

很明显这芹游纳种情况不符合题意，去除。

2、当a<0时

-1<（-2a-1）/a<1

即
-1<（-2a-1）/a 且（-2a-1）/a<1

解得a>-1且a<-1/3
即-1<a<-1/3

综上所述，a的取值范围为：-1<a<-1/3

Answer 3

显燃槐然y是一条直线，
最大与最小局段弯值在端点处取得。所桐闷以
(-a+2a+1)*(a+2a+1)<0=>
-1<a<-1/3

Answer 4

把它写成一个关于链携a的一次函数，所以棚指伏y=(x+2)a+1,因为当-1≤x≦1时有正有负，带逗轿进去得，a<-1/3或a>-1.