Question

二面角α-l-β的面α内有一条直线AB，AB与棱l的夹角为45º，与β所成角为30º，求二面角大小

Answer 1

百度而来。
若有用，望采纳，谢谢。
设点A在l上，过点B分别作直线l和平面b的垂线，D、C是垂足。
那么角BAD=45度,角BAC=30度。再设AB=2h,则BC=h,BD=根号2*h.
因为BD是平面a的斜线并且垂直于平面a内的直线AD，所以它的射影CD也垂直于AD.【三垂线定理的逆定理】。
根据二面角的平面角的定义，知道：角BDC是二面角a-l-b的平面角。
△BCD中BC垂直于CD,sinBDC=BC/Bd=h/(根号2h)=（根号2）/2，所以角BDC=45度。
这就是说二面角是45度。
以上的的解答，是假定点C落在半平面b上，如果点C落在l的另一侧就是DC的方向延长线上。这时二面角就是45度的补角135度。

Answer 2

如图所示，
过点a作ac⊥β，垂足为c，作cd⊥l，垂足为d，连接ad，bc．
则l⊥ad．
∴∠adc是二面角α-l-β的平面角，大小为45°．
∠abc是直线ab与β所成角．
不妨取ad=
2
，则ac=cd=1，ab=2，
在rt△acb中，sin∠abc=
ac
ab
=
1
2
．
∴∠abc=30°．
故选：a．