Question

高考数学数列大题

已知a1=1 当n》=2是 前n项和Sn满足Sn²=an（Sn-1/2）。。
（1）求Sn的表达式
（2）设bn=Sn/（2n+1） 求数列bn的前n项和Tn

Answer 1

高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面;(1)数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。(2)数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。(3)数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。
数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。题目中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。

Answer 2

1、因为Sn²=[Sn-S(n-1)](Sn-1/2)=Sn²-Sn/2-SnS(n-1)+S(n-1)/2

所以Sn+2SnS(n-1)=S(n-1),即1/Sn=1/S(n-1)+2.令1/Sn=Bn

所以得出Bn=2n-1(n≥2).将n=1时的情况代入发现也符合通项公式。

所以Bn=2n-1,Sn=1/(2n-1)。

2、bn=Sn/(2n+1)=1/[(2n-1)(2n+1)]=[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2

所以：Tn=b1+b2+……+bn

=[1/1-1/3+1/3-1/5+……+1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2

=n/(2n+1).