点P（x,y）在圆（x-3）^2+（y-√3）^2=6上运动，则y/x的最大值是？
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令y/x=k
则y=kx
则问题是直线和圆又公共点时直线y=kx的斜率的最大值
显然直线是切线时有最大值
圆心(3,√3),半径=√6
圆心到切线距离=半径
kx-y=0
所以|3k-√3|/√(k^2+1)=√6
平方得
(3k-√3)^2=6(k^2+1)
9k^2-6√3k+3=6k^2+6
3k^2-6√3k-3=0
k^2-2√3k-1=0
取大的解
k=2+√3
所以y/x最大值等于2+√3
则y=kx
则问题是直线和圆又公共点时直线y=kx的斜率的最大值
显然直线是切线时有最大值
圆心(3,√3),半径=√6
圆心到切线距离=半径
kx-y=0
所以|3k-√3|/√(k^2+1)=√6
平方得
(3k-√3)^2=6(k^2+1)
9k^2-6√3k+3=6k^2+6
3k^2-6√3k-3=0
k^2-2√3k-1=0
取大的解
k=2+√3
所以y/x最大值等于2+√3
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