求下列函数的极值：f(x,y)=x²+y³-6xy+18x-39y+16
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f'x=2x-6y+18=0,
得x=3y-9
f'y=3y²-6x-39=0,
得：y²-2x-13=0,
代入x得：y²-2(3y-9)-13=0,
得y²-6y+5=0,解得y=1,
5,从而x=-6,
6
即驻点为(-6,
1),
(6,
5)
A=f"xx=2
B=f"xy=-6
C=f"yy=6y
在点(-6,1),
B²-AC=36-12>0,
因此不是极值点
在点(-6,6),
B²-AC=36-72<0,
A>0,
因此(-6,
6)是极小值点，极小值为f(-6,6)=36+216+216-108-234+16=142
得x=3y-9
f'y=3y²-6x-39=0,
得：y²-2x-13=0,
代入x得：y²-2(3y-9)-13=0,
得y²-6y+5=0,解得y=1,
5,从而x=-6,
6
即驻点为(-6,
1),
(6,
5)
A=f"xx=2
B=f"xy=-6
C=f"yy=6y
在点(-6,1),
B²-AC=36-12>0,
因此不是极值点
在点(-6,6),
B²-AC=36-72<0,
A>0,
因此(-6,
6)是极小值点，极小值为f(-6,6)=36+216+216-108-234+16=142
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