Question

数列的通项是1/n(n-1)(n+1)，它的前n项和怎样求?请帮忙.

Answer 1

题目本身有问题，因为n=1时，数列的通项是无意义的。
1/[n(n-1)(n+1)]的化简：
an=1/[n(n-1)(n+1)]
=1/2[[1/(n-1)-1/n]
-[1/n
-1/(n+1)]
然后累加就可以了。
下面按an=1/[n(n+1)(n+2)]来计算，方法是一样的，但只有这样，数列通项才有意义，题目里给出的那个n=1时是无意义的。
an=1/[n(n+1)(n+2)]
=(1/2)[
[1/n
-1/(n+1)]
-
[1/(n+1)-1/(n+2)]
]
Sn=a1+a2+...+an
=(1/2)[(1-1/2)-(1/2-1/3)+(1/2-1/3)-(1/3-1/4)+...+[1/n-1/(n+1)
]
-[1/(n+1)-1/(n+2)]
]
=(1/2)[1/2
-1/(n+1)+1/(n+2)]
=1/4
-1/[2×(n+1)]
+1/[2×(n+2)]