Question

在长方体中。AA1=3,AB=4 求BC1与平面DBB1D1所成角的正弦值

Answer 1

取b1d1的中点m，连结mb、mc1
因为c1d1=b1c1
所以c1m垂直b1d1
bb1垂直于平面a1b1c1d1，c1m在平面a1b1c1d1上
所以bb1垂直于c1m
所以c1m垂直于平面bb1d1d
所以角c1bd1是bc1与平面bb1d1d所成的角
其正弦值是sinc1bm=c1m/cb=根号2/根号5=根号10/5

Answer 2

平面BB1D1D垂直平面A1B1C1D1，交线为B1D1。
取B1D1的中点为O，连结C1O、BO。
在正方形A1B1C1D1中，C1O垂直B1D1，所以C1O垂直平面BB1D1D。
即BC1与平面BB1D1D所成角等于角OBC1。
由勾股定理可得：BC1=5
由AB=BC=4，可得C1O=2√2
所以，sinOBC1=C1O/BC1=2√2/5