【高一数学指数函数】求f(x)在x∈[-1,0]上的最大值和最小值。
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f(x)=4*2^x-3*(2^x)^2
(x∈[-1,0])
令2^x=t,
t∈[1/2,1]，则有
f(t)=-3t^2+4t，图像开口向下
对称轴为t=2/3∈[1/2,1]，则最大值=-3*(2/3)^2+4*2/3=4/3
在x轴上，2/3离1比离0.5远，则最小值=-3+4=1
(x∈[-1,0])
令2^x=t,
t∈[1/2,1]，则有
f(t)=-3t^2+4t，图像开口向下
对称轴为t=2/3∈[1/2,1]，则最大值=-3*(2/3)^2+4*2/3=4/3
在x轴上，2/3离1比离0.5远，则最小值=-3+4=1
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f(x)=2^(x+2)-3×4^x=2^x×2^2-3×(2^x)²=-3×(2^x)²+4×2^x
令t=2^x,x∈[-1,0],则t∈[1/2,1]
f(x)=-3t²+4t=-3(t²-4t/3)=-3(t-2/3)²+4/3,是关于t的二次函数,开口向下,对称轴t=2/3
∴最大值在t=2/3处取得,此时f(x)=4/3;最小值在t=1处取得,此时f(x)=-3+4=1
令t=2^x,x∈[-1,0],则t∈[1/2,1]
f(x)=-3t²+4t=-3(t²-4t/3)=-3(t-2/3)²+4/3,是关于t的二次函数,开口向下,对称轴t=2/3
∴最大值在t=2/3处取得,此时f(x)=4/3;最小值在t=1处取得,此时f(x)=-3+4=1
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f(x)=-3*(2^x)^2+4*2^x
令t=2^x,则原函数f(x)等价于：
g(t)=-3t^2+4t
(t∈[1/2,1])
g(t)的开口向下，对称轴为t=2/3,且2/3介于1/2和1之间，故最大值在t=2/3处取得，最小值在t=1处取得。
最大值=g(2/3)=-3*(2/3)^2+4*2/3=4/3
最小值=g(1)=1
令t=2^x,则原函数f(x)等价于：
g(t)=-3t^2+4t
(t∈[1/2,1])
g(t)的开口向下，对称轴为t=2/3,且2/3介于1/2和1之间，故最大值在t=2/3处取得，最小值在t=1处取得。
最大值=g(2/3)=-3*(2/3)^2+4*2/3=4/3
最小值=g(1)=1
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