Question

数学二次函数问题谢谢回答急急要过程

Answer 1

解析式设为f(x)=ax^2+bx+c
有条件1得到：f(0)=f(2)，且x=1是其对称轴，即最大值在此处取得
又由条件三，通过韦达定理，得到第三个方程
a+b+c=15
c=4a+2b+c
x1^3+x2^3=17=(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)
（自己带式子进去，这儿不好写）
联立，解得a=
-6
,
b=12
,
c=9

Answer 2

由条件（1）可知，该二次函数关于x=1对称，所以可设该函数为：y=a(x-1)^2+b
当x=1时有最值，由（2）知为最大值，即a<0，所以当x=1时，fmax=b=15
所以y=a(x-1)^2+15=ax^2-2ax+a+15
由（3）知：x1^2+x2^2=17=(x1+x2)^2-2x1x2=1-2*(a+15)/a=17
解得a=-5/3
所以y=-5x^2/3+10x/3+40/3

Answer 3

解：有条件(1)(2)可设二次函数f(x)=
-a(x-1)^2
+
15
；
设f(x)= -a(x-1)^2
+
15
=0的两根为x1、x2。
有韦达定理：x1+x2=2；x1x2=
1-15/a；
∵17=x1^3+x2^3
=(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)
=(x1+x2)[(x1+x2)^2-3x1x2]
=2[1+45/a]
∴a=6
;
∴f(x)=
-a(x-1)^2
+15
= -6(x-1)^2
+
15
；