Question

求sin平方x的幂级数，求具体解题过程，谢谢

Answer 1

f^(n)(x)=(1/2)^n*sin(1/2x+nπ/2)
；其中n=0、1、2、3、……
而：
f^(n)(0)取值为：0、1/2、0、-1/8、0、1/32……；（n=0、1、2、3、……）
因此f（x）的迈克劳林级数为：
f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/2!+……+f^(n)x^n/n!+……；
具体代入：
0+x/2+0-(x^3/8)/3!+0+(x^5/32)/5!-……+(-1)^n(1/2)^nx^(2n+1)/(2n+1)!+……
化简：x/2-(x^3/8)/3!+(x^5/32)/5!-……+(-1)^n(1/2)^nx^(2n+1)/(2n+1)!+……
该级数的收敛半径为r=+无穷大；
检验：|x-x0|无穷）
因此,综上可得：
y=sinx/2的展开幂次级：
sinx/2=x/2-(x^3/8)/3!+(x^5/32)/5!-……+(-1)^n(1/2)^nx^(2n+1)/(2n+1)!+……（注x∈r）