Question

已知圆c,x方+y方+2x-4y+3=0若圆c的切线在x轴和y轴上的截距的绝对值相等，求切线的方程

Answer 1

把这个方程转化为圆的标准方程，是（x+1）²
+（y-2）²
=2，圆心是（-1，2），半径是√2。切线方程在x轴和y轴上截距的绝对值相等，可设为x+y=a或者x-y=a,。圆心到切线的距离等于半径，对于x+y=a有(-1+2-a)/√2
=√2，可以求出a=-1；对于x-y=a有（-1-2-a)/√2
=√2，求出a=-5。所以切线方程为x+y+1=0或者x-y+5=0

Answer 2

设切线方程为x/a+y/a=1
或x/a-y/a=1
若为x/a+y/a=1
圆的方程为(x+1)^2+(y-2)^2=2
圆心(-1,2)
由题意可得圆心到直线的距离为半径√2
就是|-1+2-a|/√1^2+1^2=√2
===>a=0
（舍去)
a=4
若为x/a-y/a=1
|-1-2-a|/√1^2+1^2=√2
===>a=-1
（舍去)
a=-5
所哦一切线方程为
x4+y-4=0
或x-y+1=0
或
x-y+5=0

Answer 3

(x
1)^2
(y-2)^2=2
圆心(-1,2),半径r=√2
在X轴和Y轴上截距绝对值相等的直线斜率是1或-1
k=1,x-y
a=0
圆心到切线距离等于半径
所以|-1-2
a|/√(1^2
1^2)=√2
|a-3|=2
a=5,a=1
k=-1,x
y
a=0
|-1
2
a|/√(1^2
1^2)=√2
|a
1|=2
a=1,a=-3
所以
x-y
5=0
x-y
1=0
x
y
1=0
x
y-3=0