Question

1+2+2的2次方+2的3次方+2的4次方------2的100次方?

Answer 1

1-2的-100次方。

(2的-1次方)＋(2的-2次方)＋(2的-3次方)＋(2的-4次方)＋…＋(2的-100次方)
=(2的-1次方)＋(2的-2次方)＋(2的-3次方)＋(2的-4次方)＋…＋[2的-100次方＋2的-100次方]－2的-100次方。

注意最后两个2的-100次方的和,正好是2的-99次方,再与前面的2的-99次方相加,就是2的-98次方,……,这样一直加到第一项,结果是1,从而最后的答案是1-2的-100次方。

次方简介

次方最基本的定义是：设a为某数，n为正整数，a的n次方表示为aⁿ，表示n个a连乘所得之结果，如2⁴=2×2×2×2=16。次方的定义还可以扩展到0次方、负数次方、小数次方、无理数次方甚至是虚数次方。

Answer 2

解：
1、2、……、2^100构成一个首项为1、公比为2的等比数列
其前n项和Sn=2^n-1
所以，1+2+2^2+2^3+……+2^100=2^101-1
当然，你也可以这样去做
1+2+2^2+2^3+……+2^100
=(1+2+2^2+2^3+……+2^100)(2-1)
=2^101-1（展开后，合并同类项）

Answer 3

先在等式左边加1
1+1+2+2^2+2^3+……+2^100
=2+2+2^2+2^3+……+2^100
=4+2^2+2^3+……+2^100
=2^101
所以，原式=2^101-1