Question

如图，等腰直角三角形ABC中，角ACB=90°,AD为腰CB上的中线，CE垂直AD交AB于E.求证角

Answer 1

可以自己画图，也可以点我帐号去我百度相册看，2012年12月23日相集
过b点作bf⊥bc，交ce延长线于f
则∠cbf=∠acd=90º
∵ad⊥ce
∴∠bce+∠cda=90º
∵∠cad+∠cda=90º
∴∠bce=∠cad
又∵ac=bc【等腰】
∴⊿acd≌⊿cbf（asa）
∴cd=bf，∠cda=∠f
∵cd=bd【d为bc中点】
∴bd=bf
∵∠abc=45º，∠cbf=90º
∴∠abc=∠abf=45º
又∵be=be
∴⊿dbe≌⊿fbe（sas）
∴∠f=∠edb
∴∠cda=∠edb

Answer 2

证明：
过B点作BF⊥BC，交CE延长线于F
则∠ABF=∠ACD=90º
∵AD⊥CE
∴∠BCE+∠CDA=90º
∵∠CAD+∠CDA=90º
∴∠BCE=∠CAD
又∵AC=BC
∴⊿ACD≌⊿CBF（ASA）
∴CD=BF，∠CDA=∠F
∵CD=BD
∴BD=BF
∵∠ABC=45º，∠CBF=90º
∴∠ABC=∠ABF=45º
又∵BE=BE
∴⊿DBE≌⊿FBE（SAS）
∴∠F=∠EDB
∴∠CDA=∠EDB