Question

求由曲线y=x^2与直线y=x,y=2x所围平面图形绕X轴旋转而成的旋转体的体积！

Answer 1

先求出交点为O（0，0），A（1，1），B（2，4），
V=π（2^2-1^2)*1/3+π∫[1，2]（（2x)^2-(x^2)^2]dx
=π+π∫[1，2]（4x^2-x^4)dx
=π+π(4x^3/3-x^5/5)[1,2]
=
π+47π/15
=62π/15.
从0至1的积分是两个圆锥体积相减，得π。